Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 395 



III. Intégration des équations du mouvement, la terre étant supposée 



sphérique. 



9. Par une première integration nous avions déjà obtenu les équations 

 différentielles du premier ordre 



</.>■' di/~ dz"~ 



W w + df + de = v ~ = cullst 



et 



qui, jointes à celle de la surface terrestre, déterminent le mouvement du corps. 

 Afin d'éviter une complication inutile, nous admettrons dès à présent, que la 

 surface de la terre est une sphère, ayant pour équation 



(3) x 2 + if + s 2 = a 2 . 



Il s'agit d'obtenir les coordonnées sphériques de la trajectoire, c'est à dire 



la latitude (p et la longitude X, exprimées en fonctions du temps t. Comme 



z 

 sin y = - , nous commençons par chercher l'expression de s. 



L'équation (3) donne 



dx dy ds 



x -dt + y-ât +s 'dt = - 



De celle-ci, combinée avec (2), on tire 



/ dx dyV l dy dx\ 2 „dz" 1 2/J s „s 2 



équation dont le premier membre se réduit à 



V + v^ + Wl-V-W-dr)- 



