Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 397 



doit évidemment être positive ou nulle, tandisque la seconde peut, suivant les 

 circonstances, être positive, nulle ou négative. Il sera dont permis de poser 



(4) 



a et |3 étant deux nouvelles constantes positives (ou nulles), qui dépendent de 

 c et v ou de k et w et peuvent les remplacer. A ce propos, nous faisons re- 

 marquer dès à présent qu'on a 



k = c--f^±\ («'-o^ + ii 1 ) , 



4oJ 



le signe de â; étant le même que celui de la différence c — „ -■ On trouve de 

 plus, en éliminant c entre les équ. (4), 



- = i/V 



et 



/a 2 + f- - \/a- - a, si £ > 



= \K? 



a* + ß* + /a 2 -« 2 , si A- < 



Tar les substitutions que nous venons d'indiquer, notre équation prend 

 la forme simple 



dz* „ „ _ 



a de = o (a - s J (*- + [3 ) 



et donne 



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( 5 ) ottt = ± ,//-5— »/2- , ^ 1 



le second membre devant être pris avec le signe + ou — (tout en conservant 

 cà {Y' son double signe), suivant que le mobile s'approche ou s'éloigne du pôle 

 nord. En intégrant cette équation entre des limites convenables, on trouvera 

 l'ordonnée s exprimée par une fonction elliptique de t. 



Pour obtenir de même une équation différentielle qui puisse servir à dé- 

 terminer la longitude X, nous reprenons l'équation (2), et nous en tirons d'abord, 

 en faisant q = \ .r + y~ , 



