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Q'(dX + codt) = kadt . 



Ou remarquera, en passant, que dX + adt n'est autre chose que la différentielle 

 de la longitude L comptée à partir d'un méridien tixe dans l'espace. L'équa- 

 tion précédente renferme donc cette propriété importante, que dans le mou- 

 vement absolu, la projection du rayon vecteur sur le plan de 

 l'équateur décrit des aires égales dans des temps égaux. Et 

 comme l'équation (2) subsiste quelle que soit la forme du méridien terrestre, 

 cette propriété a lieu pour toute surface de révolution. 



Remettant pour q~ sa valeur x" + if = a" - z~, et ayant égard à l'équ. 

 (5), on trouve 



akdz 



W (a- - *") I/O" - *') {z- + ß 2 ) 



où le signe du second membre doit être choisi de la même manière que dans 



l'équ. (5). Quant au signe de ß 2 dans ces formules, le choix qu'on en doit 



faire, dépend, d'après (4) de la valeur attribuée à la constante c, en sorte 



qu'il faut prendre le signe supérieur Du inférieur, suivent que c < ou 



v v 



> a — ^- , et que (3 = 0, si c = a— n ~. D'après cela, en intégrant les équa- 



2(3 -SM 



tions (5) et (6), nous aurons à distinguer trois cas, qui seront traités séparé- 

 ment. 



v 

 10. Premier cas: c <a— x~. Les équations à intégrer sont 



dt = + 



adz 



(7) 



dX + adt = + 



\ akdz 



(a'- O !/(«"- •")(*" -/»•)■ 



a et (3 étant, l'un et l'autre, < a et a > ß. On voit d'abord que z 2 ne peut 

 varier qu'entre a" et /3\ L'ordonnée z elle-même peut être positive ou néga- 

 tive ; dans le premier cas elle restera comprise entre a et (3, dans le second 

 entre — « et — (3, de sorte que la trajectoire se trouvera toujours enfermée 

 dans l'une des hémisphères. Supposons que ce soit dans l'hémisphère boréale; 

 on aura alors constamment 



a^z>ß. 

 Posons 



