Trajectoire, d'un corps sur la surface terrestre. 399 



a -S 



., = sin V' ; 



i>: 2 - (3 



on en déduit successivement : 



^ = + l/V-(« 2 -|3 2 )shri/', 



a 2 — Z 2 = (a 2 - ß 2 ) sin 2 i[> , Z 2 — [i 2 = (a 2 — fi 2 ) COS %>>, 

 sås = — (a 2 — fi 2 ) sin V' cos^i chj) , 



-*0 



La dérivée , devient nulle pour z = a et s = j3, qui sont les valeurs 



maxima et minima de #, et change de signe chaque fois que z passe par 

 l'une de ces valeurs. Si l'on compte le temps t à partir du moment où z = «, 

 cette dérivée commence par être négative et l'on doit prendre dans chacune 

 des équations (7) le signe inférieur, en sorte qu'on aura, en particulier, 



— adz adij> 



cäd t — 



/(a" - s*) (z*- fi 2 ) « |/l - «' sin > 



Aux limites de z l'un ou l'autre des facteurs cosV> et sin^> dans l'expression 

 de zdz devient nul et change de signe, et comme il en est de même de dz, 

 il s'ensuit que dij) est toujours positif, en sorte que i/t croît constamment 

 avec t. Donc, si l'on fait é commencer avec t, ce qui est permis puisque 

 sim/> = pour £ = 0, on trouve en intégrant 



« »V dil> 



( 8 ) « °' = J i/ï^^iÛV 







d'où 



i/> = am f -cot ) , (mod. x) , 



et par suite 



