Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 401 



_ i JL s il s J5_ , 



2 - 4 *„ + ig x o + 512 *<> + 2048 x » + " " 



lesquelles, à cause de leur convergence rapide, sont à préférer, surtout lorsque 

 % est peu différent de 1. Si % a est assez petit pour qu'on puisse en négliger 

 les puissances supérieures à la troisième, on peut écrire simplement 



K 



_nl 2 Y _ 2na 



et l'on trouve ainsi, comme valeur approchée de T, 



2na 2n 



T = 



G/« + l/^) 2 " ) (l/sin q> u + [/sin cpj . ra 



Prenant le jour sidéral pour unité de temps, on a m = 2n et l'expression pré- 

 cédente se réduit à 



(\/ sin tp n -\-\/ sin tpj 



Passons à la seconde équation (7). En y appliquant la substitution déjà 

 employée au sujet de la première équ. (7), elle se transforme en 



al + milt = 



«(a 2 - « 2 + (cf - /3 2 ) sin»|/l - x 2 sinty 



_ <*qI (1 +»BinV)l/l-«"BinV' 



où 



tt 2 — ß 



< 



et l'on trouve, en intégrant, 



(10) A - X + fût = * f* ^ = 



Dans le cas actuel on a (p. 29) 



— r - = * tang œ , 

 a — k q o o -j o ' 



w 



h = ± i/(« 2 - « 2 ) (« 2 - r) = + <?„?, = + a B cos<p cos y,, 

 = \/a* - ß 2 + (/V — « 2 = o ] + ç u = a(cosff> t + cos<p ) , 



tu 



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