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et par suite 



ak aç 1 



Comme nous l'avons déjà fait remarquer, la constante k est positive, lors- 

 que le mouvement initial (à partir du sommet supérieur de la trajectoire) est 

 dirigé vers l'est, et négative dans le cas contraire. Cela résulte d'ailleurs 

 aussi de la formule 



Q*(dX+adt) = kadt, 

 qui donne, pour le mouvement en longitude au sommet, 



Ql(dX + a(U) = ±Q Qndt 



d'où 



dt 



o 



= (~Qo±Q 1 )<»- 



Comme ç, > ç , cette formule, qui, bien entendu, n'a lieu qu'à la limite supé- 

 rieure de la trajectoire, montre en effet que la longitude y va en croissant ou 

 en décroissant, suivant que k est positif ou négatif. 



Suivant la notation de Legendre nous désignons respectivement par F et 

 11 les intégrales elliptiques de la première et de la troisième espèce contenues 

 dans lés équations (8) et (10), à savoir 



/>* d4 



*W = J Trr^h?; ' 



' ^ = J (l+«sin 2 V')l/l-^sin 2 V ' 



et nous écrivons en conséquence 



a>t = l F{il>) , 



X-X +at = ±-— llU) , 



d'où, en éliminant oit, 



(ii) i-k = -^C'/' + ^ ''(</'))> 



où l'on prendra le signe supérieur ou inférieur, suivant que le mouvement initial 



