Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 403 



est dirigé vers l'est ou vers l'ouest. La même distinction sera observée, en 

 cas de doubles signes, dans les formules qui suivent. Cette équation, qui 

 établit une relation entre les variables X et </', dont la seconde de son côté est 

 liée à la latitude cp par la formule 



. ,,,, « 2 — s"' sin 2 g> — sin 3 rp 



sin ^ = — — Si = -r-r^ — r-^- > 

 a — (3 sin (p a — sin (jp, 



peut être regardée comme celle de la trajectoire. 



Pour réduire l'intégrale elliptique de la troisième espèce Jï à la forme 

 normale de Jacobi que nous désignerons par II , on doit subsituer 



(12) h = x~ tang 2 <p o = — x a sin a am«0, 



n étant une nouvelle constante qui dépend de x et (p u . Alors si l'on fait, sui- 

 vant la notation de Jacobi, 



nV dty 



u = , = at suite., , 



J l/l - *' sin "V 



o 



u n'étant autre chose que l'intégrale désignée plus haut par F, il vient 



. . taug am«'« . . . 



llfip) = u + — f — -A UCu + in) , 



l'intégrale II étant de son côté liée aux fonctions © et Z de Jacobi par la re- 

 lation 



, „ 1 6(u — in) 

 U(u + zn) = uZ{z V ) +^log @ " {u + i £ . 



en sorte qu'on aura 



, . . , tan g anm; I . , 1 &(u — in)\ 



(13) «W = .+ jl mi f r Z M+ ^4^ • 



On a d'ailleurs 



et d'après (12) 



sinamitj = ïtangam(m, x'), 



cos am in = sec am (w, x') , 



taug am in = i sin am (v, %) , 



A am (n, x) 

 J am in = — y — Tz -, 



1 cos am [n, % ) 



