Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 405 



(15) X- X = ± [- sin% - + 2^. + Z(r h z )]u ± ^log ëÇn^g ' 



La fonction a la période réelle 2Ä". Ainsi X — A o se compose de deux par- 

 ties distinctes, l'une proportionnelle à u ou au temps t, l'autre périodique, 



K 



accomplissant une demi-oscillation dans le temps T = — : . Le terme pé- 



1 l co sin qp L 



riodique se présente ici encore sous une forme imaginaire ; mais cette forme 



n'est qu'apparente, car on trouve, en développant et désignant par sh et ch des 



sinus et cosinus hyperboliques, 



ou 



®(u±irj) = P±iQ, 



nn «u 2nri 2-tm 3jtm %XU 

 P = 1 -2q ch — cos — + 2q ch -— cos—— — %q ch K cos ^p ^ > 



-t»; nu -J-tri 2nu 3xrj . %XU 

 Q = 2gsh— sm— - 2q sh — sm— + 2q sh-^-sin— > 



et par conséquent 



i ®(u-ii>) i P-iQ Q 



V°g/./ ^T = ö">g D , -.f t = arctangr»- 

 2 ° S(u + if]) 2 ö P+tQ ö P 



Quant au terme non périodique, si nous désignons par A l'accroissement que 

 prend ce terme dans le temps T ou lorsque u croît de Jf, ou a 



/ cosy.cosy.T l « 



\ sin <p„ 2.KX' w ' ; 



A l'aide de ces notations, l'équation (15) peut s'écrire simplement 



A Q 



X — X n = jrU + arc tang p • 



La quantité A est toujours négative. Pour le démontrer et pour se 

 rendre compte en même temps des limites entre lesquelles elle peut varier, le 



') Si l'on voulait introduire, au lieu de © et Z, les fonctions a de Weierstrass, on n'aurait 

 qu'à employer les formules données par M. Schwarz dans ses „Formeln und Lehrsätze zum Gebrauch 

 der elliptischen Functionen", Art. 39. 



