Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre, 407 



Ainsi K— J est >0 et K + J>n. Si, en supposant a constant, on fait va- 



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3C 



rier /3 depuis |3 = « jusqu'à (3 = 0, — (=cot 2 <p g ) sera de même constant, tan- 

 dis que x variera depuis jusqu'à 1. Par conséquent K et J, qui sont, l'un 



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et l'autre, égaux à x pour x = 0, coîtront simultanément et tendront vers l'in- 

 fini. Il en est de même de la différence K — J, ce qu'on voit immédiatement 

 en lui donnant la forme 



1 - % sin if> \ df 



K-J = | 1 - / » s sin> l/i - x 2 sin 2 «/' 



1 j ~ l + ncosV/ 



En effet, chacun des deux facteurs dont se compose ici la fonction à intégrer, 

 croît avec % et le premier d'entre eux en outre avec n. Pour % = 1 cette 

 fonction se réduit à 



/ 1/1 + » cos'-</'\ 



n 1 t ~r+n ) 



cos i/' \ " 1 + « 



et reste ainsi, entre les limites de l'intégrale, constamment supérieure à 



1 / _ 1 +\/v cos w \ 

 cosV'V " \f\Tn ' 

 d'où il suit qu'on a, pour v. = 1, 



ff-J>[l- ^7-1/^- 



'1 + JJ 



j/l 4_ W 7J cos</' l/ i +w 2 



D'après cette discussion la trajectoire, qui dans le cas actuel est enfermée 

 dans l'une des hémisphères entre deux parallèles C o et C, aux distances « et ß 

 de l'équateur, a les propriétés suivantes: 



Le déplacement total en longitude, accompli pendant une demi-oscillation 

 complète, a toujours lieu vers l'ouest. 



Si le mouvement initial, en un point de contact avec le parallèle limite 

 supérieur C , est dirigé vers l'est, ce déplacement varie de à co , lorsque, 

 C étant fixe, C, se transporte successivement de G B jusqu'à l'équateur. 



Si, contraire, le mouvement initial a lieu vers l'ouest, le mobile avance 

 pendant chaque demi-oscillation vers l'ouest de plus d'une demi-circonférence, 



le déplacement total en longitude croissant à partir de la valeur minima - n 



a 



