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ou , qu'il atteint lorsque C, coïncide avec C , et tendant vers oo lorsque 



sin<p ' 



C, s'aproche de l'équateur. 



Ainsi se trouve confirmé ce que nous avons dit précédemment [art. 5 

 et 7] sur la forme générale de la trajectoire dans le cas actuel [voir les fig. 

 (l)et(10)]. 



Comme illustration des formules générales établies dans cet article, il 

 reste à montrer ce qu'elles deviennnent aux limites des constantes a et (3. 



a) Supposons a = a, ou cp u = -, c'est à dire que le mobile passe par 

 le pôle. On a x = cos tp 1} x = sin y,, y = K', 

 et l'équ. (15) devient 



i ©(u — ix) 



- 1 + — ± Z(k, x)\H + S Og 7l 7 — 



&(u + iK') 



Or, on a en général 



Z(K', x) = 0, 



i\/v _* !tl( 



®(u + iE') = ' v _ e « sin am// . fe><» ,*) 



,-jsn = _•]/« 



»sr»< 



et par suite 



0(n—iK') = - / e 2A " sin anm. ©(m) 



a, - Jl = — m ± (2m + 1) ^ » 



m étant un nombre entier arbitraire. Pour t = le premier membre se re- 

 ff 

 duit à 0, et le second à + (2m + 1) g. Mais on explique facilement cette con- 

 tradiction en observant que, dans nos formules générales, X n signifie la longi- 

 tude du sommet ou point de contact de la trajectoire avec le parallèle limite 

 supérieur C' o ; passant au cas limite, où le sommet coïncide avec le pôle, il 

 faut donc entendre par X la longitude d'un méridien normal à celui dans 

 lequel le mobile se meut à partir du pôle. Si, au contraire, on laisse % B 

 signifier la longitude de ce dernier méridien, on aura simplement 



') Jacobis g. W. I, p. 21G. 



