Trajectoire aVun corps sur la surface terrestre. 411 



et par suite 



s 2sin<p 



v. '/ 'a 10/ -in cp„ , — cot sin ax. 



' e +e 



Par la mémo substitution la seconde équation (16) se transforme en 



(IX + (,)((( = ± — — ■ ,. — : — , , w-, — ; — 5 : — 7, — r- 



sinrf,, cos<p (1 -sin "i/-') (1 + tång <p sin V) 

 Intégrée depuis jusqu'à </», elle donne 



A — X -f f.j/ = + cot(/ y log ^ + tangey^ arctang(tang<p sin <//) ! 



'| i — sin (ii | 



ou, en substituant pour sin ip sa valeur en t et faisant, pour abréger, 

 cot sin (p ki = u, 



g g 



-^— ^tangçp 



e + e 



Les équations (17) et (18) mettent en évidence comment, à mesure que t 

 augmente, la latitude </ diminue constamment et tend vers zéro, tandisque le 

 mouvement en longitude continue indéfiniment et tend à devenir uniforme, sa 

 vitesse limite étant 



dl 



-TT = (— 1 ± COSffJw. 



Pour de très grandes valeurs de t on a sensiblement 



X — t. u — ( — 1 ± cos tpjat ± <f . 



Suivant que le mouvement initial est dirigé vers l'est ou vers l'ouest, la tra- 

 jectoire, affecte l'une ou l'autre des formes représentées par les fig. 2 et 11. 



v 

 12. Troisième cas: c> ff — — . Les équations qu'il s'agit d'intégrer, sont 



2 a 



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(19) 



~ !/(«' - 



akds 

 dX + onlt = 



(a- -#•)!/(«•-#•)(#• + /»')■ 



