(IX + cuit = 



Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 413 



akd^> 



|/V + (S 2 (a* - ce) (1 + tang Y, sin» | 1 - x* sin> 

 d'où l'on tiro. en intégrant et mettant pour k sa valeur ci-dessus, 



(22) X-X ti + vt = ±- 



. cosç> J (1 + tang' 2 f/ u sin*ifS) \/l — z 2 sur 



\ «- + {? . cos<p J (1 + tang Y, sin» l' 1 _ * sin' 2 L '< 

 Si l'on fait, pour abréger, 



,->* '/'" 



" J (1 + tang V„ sîn >) |/l '- * 2 sîn~> ' 



O 



on trouve, en éliminant at des équations (20) et (22), 



(23) '-».^H^^H' 



Observons encore que [/g 2 + (3 2 =7 et qu'on a dans le cas actuel, d'après 

 l'art. 9, 



G) 



où il faut prendre le signe supérieur ou inférieur, suivant que k est positif 

 ou négatif. Comme la même distiction doit se faire a l'égard des signes de 

 la formule (23), il s'ensuit qu'on y peut substituer 



± V«' + l? = Qo ± - ; 



en sorte qu'elle pourra s'écrire aussi 



(24) i-*.= J^(-^) + (l±^)iï( ( /0). 



Comme dans le premier cas, la longitude s'exprime ici par deux inté- 

 grales elliptiques, l'une de la première et l'autre de la troisième espèce. Tour 

 réduire celle-ci à la forme normale II de Jacobi, nous posons cette fois 



