Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 415 



Pour débarrasser cette formule des imaginaires, on n'a qu'à suivre le même 

 procédé qu'on a employé à l'égard de la formule correspondante du premier 

 cas (p. 36). Le résultat sera de la forme 



/ Q 



X — X = jç u + arctg p , 



où A signifie le mouvement total en longitude accompli dans le temps où 

 l'argument u croit de K, c'est à dire pendant un quart d'oscillation, soit à 

 partir du sommet jusqu'à l'intersection avec l'équateur. Quant à P et Q, on 

 peut les calculer par les mêmes séries que dans le premier cas (p. 37), en 

 observant, bien entendu, la signification modifiée des constantes x et »y. 



Pour étudier de plus près la quantité A et ses variations, le mieux est 



de recourir à l'équation (23). En y supposant tj) = - et faisant, pour abréger, 



J 1 1 — x" sin -'" 



n 



| 1 4- tangY, ■ iW 



;i + tang> sin '$) |/l - z 2 sin 2 »/' ' 



elle doniii 



li 



./ = " K±\ a l±Hj. 



\ tt* + ß 2 ~ [ cf + f 



Examinons d'abord ce qui arrive lorsque ß est soit nul, soit infini, « ayant 

 une valeur finie déterminée, comprise entre et a. Pour (3 = 0onax=l 

 et l'expression de A se réduit h 



A = - a (KT-J). 



Or, on peut démontrer, comme p. 39, que pour x = l non seulement K et J 

 mais aussi la différence K - J deviennent infinis positifs. Il s'ensuit qu'on a 

 A = — oo pour (3 = 0, quel que soit le signe de J. 



Pour ß — oo on a x = 0; K et J se réduisent l'un et l'autre à ^- P ar 

 suite on obtient alors 



