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résultat qui est d'ailleurs évident, puisque la trajectoire en ce cas, qui cor- 

 respond à une vitesse infinie, est un grand cercle tangent au parallèle limite 

 C ti , et qu'un tel cercle évidemment coupe l'équateur à 90" de part et d'autre 

 du méridien qui passe par le point de contact m avec le cercle C . 



Lorsque /3 croît depuis jusqu'à oo , A croît aussi constamment, et cela 

 quelque soit le signe de son second terme. On peut le démontrer au moyen 

 des équations fondamentales (19) de la manière suivante. Par élimination de 

 adi, ces équations donnent d'abord 



dx = a{a*-z*) + a ■/(«'- «')(«'+ fi 2 ) ,/.. 



ou, si l'on l'ait 



Q = \/a*-s% Qn = I/o"- a", h = \/d l + (3% 

 et qu'on intègre depuis q = q jusqu'à q = a, 



«(-g 2 ± h„) d Q 



A 



■J; 



Po 



Supposons maintenant qu'on fasse croître le paramètre /3 ou h, en laissant « 

 constant; alors le facteur 



— q~ ± Jiq 



qui sous le signe d'intégration seul dépend de h, prendra par rapport à h la 

 dérivée 



Q*(hTQ ) 



expression toujours positive, puisque h>ç . Et comme les autres facteurs 

 de la fonction à intégrer sont essentiellement positifs, chaque élément de l'in- 

 tégrale et par conséquent A lui-même croîtra avec h ou avec (3. 



D'un autre côté, a étant constant, (3 croît avec la vitesse v, et récipro- 

 quement, puisqu'on a dans le cas actuel 



G) 



= Va- 



+ F T \/t 



Nous en concluons que, si le mouvement initial au point de contact avec le 

 parallèle limite supérieur est dirigé vers l'est, A croîtra continûment depuis 



