Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 419 



La vitesse du son dans l'air dépend, comme on sait, de la température ; 

 à t" C. elle est = 33 1,7 [/l + 0,oo3665£ mètres par seconde. En admettant pour 

 tout le trajet t = + 15", on trouve ainsi 



v= 340,7; Logw = 2,532372. 



A cette donnée nous ajoutons les deux suivantes. Le rayon d'une sphère de 

 même volume que la terre est 



a = 6371410 mètres ; Log« = 6,804236. 



La vitesse angulaire de la rotation terrestre, ou l'arc décrit dans 1 seconde 

 (de temps solaire moyen) par un point à la distance 1 de l'axe, est 



tu = 0,900072921 ; Logw = 5,862853 - 10. 



Il en résulte 



- = 0,733302: Log— = 9,865283. 

 au b a(ù ' 



Puisque la trajectoire doit couper l'équateur, c'est notre troisième cas 

 (art. 12) qui a lieu actuellement. Ainsi l'on aura 



v 



G) 



(1) r =l/« 2 + /3 2 + l/a 2 -« 2 ; 



et comme, d'après la valeur numérique ci-dessus, v est < «a», le signe supé- 

 rieur est seul admissible tant dans cette formule que dans les équations (22) 

 et suiv. (p. 45). Nous en concluons immédiatement que la trajectoire appartient au 

 genre extrapolaire, c'est à dire que le mouvement au sommet a lieu vers l'est. 

 Comme il s'agit maintenant d'un mouvement ascendant (vers le nord) ou 

 d'une partie de la demi-oscillation qui précède l'arrivée du mobile au sommet 

 supérieur m, on doit, pourvu qu'un veuille compter l'arc de la trajectoire à 

 partir de ce sommet vers l'ouest, c'est à dire contre le sens du mouvement, 

 remplacer ^ par — 1/> dans l'équation (24) qui devient alors 



(2) ^^ = sinVN-( 1 \l) i/ ^)' 



où 



/ sin fp \ 

 ^ = arc cos ~ — - • 

 \sin<p / 



Cette équation contient deux constantes inconnues % et <j> (puisque j> o = acos(p ), 

 mais v étant donné, il existe entre celles-ci une relation, qui les fait dépendre 

 l'une de l'autre. En effet, posant 



