Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 



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Berlin). Ce problème ne peut être résolu (pie d'une manière indirecte. On 

 essaie d'abord une valeur de f), puis une autre, etc., et calculant chaque fois 

 séparément les longitudes X a — X et X h — X qui correspondent aux latitudes 

 données de ces lieux (<p a = — 6° 8' et (p b = + 52" 32'), on cherche à vérifier la 

 condition 



K -X b = + 92" 5'. 



Tant que cette condition n'est pas remplie, on reprend le calcul avec une 

 nouvelle valeur de 0, choisie de manière à diminuer l'écart observé, et ainsi 

 de suite, jusqu'à ce qu'on ait obtenu l'accord voulu. 



Les intégrales F et II peuvent être évaluées soit par quadrature méca- 

 nique, soit par des séries, soit encore par quelque procédé de transformations 

 successives. La première d'entre elles s'obtient aussi immédiatement des tables 

 données par Legendre dans son Traité des fonctions elliptiques, tome IL 



Parmi ces différentes méthodes nous choisissons d'abord celle qui est 

 fondée sur les transformations de Landen. Dans notre cas le paramètre 

 tang 2 </„ dans l'intégrale II est > x, puisque la latitude <p du sommet doit 

 être > 52" 32', qui est celle de Berlin, et que par suite tang<p > 1, et il faut 

 d'abord transformer cette intégrale en une autre de même espèce, ayant un 

 paramètre n < x. Pour cela il suffit de faire 



tang <jp o ' 

 on trouve alors, d'après une relation connue, 



1 rtangi// 



ll(ip) - i*(</>) -f- arc tang 



L/l-* 2 sin 2 i/> 



Ja 



clip 



+ wsin 2 i/>) [/i — x 2 sin> 



r 



(1+n) 1 + 



où 



Le paramètre n étant <x, ou peut maintenant employer le procédé de Lan- 

 den pour calculer la nouvelle intégrale elliptique de troisième espèce contenue 

 dans cette expression de U(V). Sans entrer dans plus de détails, nous met- 

 trons ici sous les yeux le système complet de formules nécessaires pour la 

 solution du problème. 1 ) 



Connaissant les constantes principales v et x — sine, ainsi que cp o , qu'on en 

 aura déduit par les équ. (3) et (4), on forme les suites de nouvelles constantes 



') Voir: (jfningsexcmpel för räkning med elliptiska integraler och funktioner, af A. Söder- 

 blom, Upsala 1885, p. 104. 



