Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 425 



le point où la trajectoire est tangente au méridien, et celui où elle traverse 

 l'équateur. Nous allons déterminer leurs coordonnées géographiques. 

 Dans le premier de ces points, on a <IX = et par conséquent 



Q ' = k = 9o \/ar + ß* ==Qo (i +Q ^ 



ou 



1+ _L.cosg> , 



ce qui donne d'abord 



c f = 56" 18' 8". 



La valeur correspondante de V est 29" 20' 17", et en calculant, avec cette 

 donnée, la valeur de X — X par les formules de la p. 55, on trouve pour le 

 point cherché 



X- X = - 35"42'.u:t. 



Au point d'intersection de la trajectoire avec l'équateur on a <p = 0, 



2' 



<// = j/' ) = jr , */' o — 2ir , '/', = 4«, . . . et par suite îp = . De plus, on trouve 



jr 

 J t = J t = J 3 — . . . = , 3¥ = x. Par conséquent l'expression de TT' se ré- 

 duit à 



-G-*)!- 



En effectuant les calculs numériques, on trouve 



X-k =+ 39" 51'.76. 



L'intersection demandée se trouve donc 39" 52' à l'est du sommet, c. à d. 

 75" 7' à l'est de Berlin, ou 16" 58' à l'ouest de Krakatoa. 



Connaissant les paramètres constitutifs de la trajectoire, on pourrait d'ail- 

 leurs, au moyen du système de formules donné plus haut, déterminer autant 

 de points qu'on voudrait de celle-ci. Mais pour essayer aussi une autre mé- 

 thode et pour obtenir en même temps un contrôle des calculs précédents, nous 

 avons encore employé la quadrature mécanique pour intégrer immédiatement 

 l'équation différentielle de la trajectoire. A cet effet nous avons divisé le 

 champ d'intégration compris entre les limites */' = 33" 43' 54" et </' = 96° 25' 40" 

 qui correspondent aux extrémités de lare à évaluer (Berlin— Krakatoa), en dix 

 parties égales, chacune de 6" 16' IO'.'g, en disposant ces parties de manière 



