Trajectoire d'wn corps sur la surface terres! n . 427 



. f Limile . Diff. 



mier. super. 



J x +99.15 —140.24 —239.39, 



J z +15.99 +109.95 + 93.96, 

 / 5 + 0.64 - 1G2.56 —163.20, 



et l'on multiplie ces différences respectivement par + H7, — ^ttjq, + qr^eso • 



La somme des produits, qui est — 9.97 — O.28 — O.06 = — 10,3i, est la correction 

 cherchée*). 



On trouve ainsi pour l'intégrale qui exprime la différence en longitude 

 entre les extrémités de l'arc, la valeur 



l h - X a = 5525:o2 = 92" 5:02. 

 qui s'accorde presque exactement avec la valeur donnée. 



Mais cette dernière méthode, outre quelle est plus expéditive, a encore 

 l'avantage de donner en même temps les coordonnées des neufs points qui 

 divisent le champ de l'intégrale dans les 10 parties égales. Calculant la lati- 

 tude <f, correspondante à une valeur donnée de i/>, par la formule 



sin (f = sin y < o cos tp 



et la longitude par le procédé de quadrature mécanique appliqué aux diffé- 

 rents termes du tableau précédant, nous trouvons les coordonnées des neuf 

 points intermédiaires de la trajectoire. En y joignant celles des extrémités 

 de l'arc et des points singuliers déterminés plus haut, nous arrivons au tableau 

 suivant de points par lesquels passe la trajectoire cherchée: 



(f X(E. de Berlin) y i. (E. de Berlin) 



— 6° 8' 92° 5' 1 ) 29° 37' 16° 3' 



— 9 75 33 35 29 10 4 

 75 7-) 41 17 5 25 



+ 5 50 58 57 46 59 2 1 



11 48 44 32 52 32 O 3 ) 



17 46 32 49 56 18 — 27 4 ) 



23 43 23 31 72 38 + 35 15 5 ). 



La fîg. 13 montre la courbe construite d'après ces données. 



Une autre route opposée à celle que nous venons d'examiner, satisfait 

 également aux conditions du problème. Elle passe de Krakatoa d'abord vers 

 l'hémisphère australe, où elle accomplit une demi-ondulation, et pénètre ensuite 



*) Encke: Ueber mechanische Quadratur. Berliner Jahrbuch 1837. i ) Krakatoa. 2 ) Intersec- 

 tion avec l'équateur. 3 ) Berlin. *) Point où la trajectoire est tangente au mériden. 6 ) Sommet de 

 la trajectoire. 



