I. Da jede eindeutige elliptische Function von x durch die zu demselben 

 primitiven Periodenpaare gehörende Function p(x) und deren erste Ableitung 

 p'(x) rational ausdrückbar ist 1 ), lässt sich jede lineare und homogene Diffe- 

 rentialgleichung 



I. if' ] + Pj if'- X) + Poi/ (K - 2 > + • • • + P n y = O , 



deren Coefficienten eindeutige, doppeltperiodische Functionen von x mit dem- 

 selben primitiven Periodenpaare 2g>, 2oj sind, in eine andere 



d n y il"- 1 // d"~ 2 y 



deren Coefficienten rationale algebraische Functionen von z und \/4z 3 — g t g — g z 

 sind, transformiren, wenn statt x als unabhängig Veränderliche 



z = p(x) 

 eingeführt wird. Denn es ist 



ày ,. . dy 



dx=vWdJ 



(9 = 2,3...) 

 wo die R QtX {z) rationale, algebraische Functionen von s, von denen die 



-r, / N CIO + 1) 12^ 2 — Ol 



sind, und 



(jp'(as)) =**-g*-ga- 



x ) Schwarz, Formeln imd Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Fuuctioneu. Göttingen 

 1881. Art. 14. 



