Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 497 



welche T 2 heissen mag. Jeder in dieser Fläche verlaufende Weg kann in 

 eine Reihe von geraden Linien, e x -Umläufen und Umläufen um die übrigen 

 singulären Punkte übergeführt werden. 



Aus dieser Definition der Fläche T 2 ist ersichtlich, dass diese der von 

 Herrn Fuchs 1 ) betrachteten Fläche T' in der Art entspricht, dass Alles, was 

 in der genannten Abhandlung und in späteren hierauf ruhenden Untersuchun- 

 gen über das Verhalten der Integrale innerhalb der Fläche T' ausgesprochen 

 ist, sich unmittelbar auf das Verhalten der Integrale der Differentialgleichung 

 II innerhalb der Fläche T 2 übertragen lässt. 



3. Es sei 



/1=1,2,3 

 V = l,2,3 



GO* 



diejenige Function, in welche y = q>(z) nach einem A«-Umlaufe übergeht. 



Nach der Untersuchung des Herrn Hamburger 1 ') giebt es für jedes fest- 

 gestellte Werthpaar A, « ein Fundamentalsystem der Differentialgleichung II 



2/i = <D(4 Vt = 9^(«), • • • y, = 9>«(«) 

 dessen Elemente in Gruppen 



Vu V*) ' " Vm l j 2/mi+1) y»i,+2) ' ' ' Il m n '" Z/ih,.+1j y m,. +21 ' ' ' Un 



zerfallen, welche durch die Eigenschaft 



{■/"'Q+lJXfi ~ 01 g y«>Q+\i [ymç+lJXp — K» y mg +» + VtriQ+l, 

 Kymc+r+lJlp = a Q y mg +T+i + Vm Q +Ti ' ' • \Vrnc +l)x ( i = °V'»p+l "+" l/m g+1 ~i 



(Q = 1,2 •■■/•) 

 charakterisirt sind. 



Hierbei kann es vorkommen, dass mehrere von den Grössen a» einander 

 ähnlich sind. Alle diejenigen Gruppen, welche denselben „multiplicirenden 

 Factor" a haben, werden in eine Classe zusammengeführt und in dieser so 

 geordnet, dass jede nachfolgende Gruppe aus einer kleineren oder höchstens 

 gleich grossen Anzahl von Elementen besteht als die vorhergehende. Durch 

 die obige Definition einer Gruppe geht die Reihenfolge ihrer Glieder (Ele- 



') Zur Theorie der linearen Difi'erentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienteu. Crelle's 

 Journal Bd. lifi. 



-) Hambukcek. Bemerkung über die Form der Integrale der linealcn Difi'erentialgleichungen 

 mit veränderlichen Coefticienten. Crelle's Journal, Bd. 76. 



