Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 499 



Factor auftreten kann, als in der oben angeführten, geht aus der Gleichung 



unmittelbar hervor dass jedes Element dieser Classe die Eigenschaft 



hat. 



5. Aus der genannten Gleichung, die jetzt das Aussehen 



Q=i o=z- i p=7-i a = i 



Q— 1 o=i e=i <r=p-t-i 



hat, erhalte ich l Systeme von Relationen zwischen den Constanten k und c, 

 nämlich als erstes System 



(7=T— 1 



Y.Ko% = (* = 2,B...O 



und als (l + 1 — ç):tes : 



0=1 



0=9+1 



^\,e.,, = £\,.*«* (* = 2,3...J) 



<X=1 0=p+l 



wobei ç die Werthe l— 1, Z — 2, . . . 2, 1 annimmt. 



Es bestehe die letzte Gruppe der Classe aus ? — m Glieder, d. h. es sei 

 ^m+i.m die erste unter den Constanten k lyl _ u ki_ u j_ 2 , • • • k> t ,, welche =0 ist. 

 Nach der die Constanten ft betreffenden Voraussetzung, welche oben gemacht 

 wurde, folgt aus dem ersten obiger Systeme, dass 



C m+l,i = C m+2,l — ' ' ' = C l-l,l = , 



aus dem zweiten dass 



u. s. w. bis aus dem (l — m— l):ten Systeme folgt, dass 



C)h+i, »1+2 — '■ " 



ist. Ausserdem geben die ersten Gleichungen des zweiten bis (l — ?»):ten 

 Systems 



