Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 507 



Nach dem soeben Gesagten folgt nun, dass die Elemente eines gewissen 

 Fundamentalsystems von Integralen der Gleichung II (§ 1), wenn sie sämmt- 

 lich der im Anfange des § 4 aufgestellten Bedingung Genüge leisten, in 

 Classen zerfallen, deren Glieder die Eigenschaften A u A t , B u J5 2 des § 8 be- 

 sitzen, wenn in B x und B 2 



ß, = il 2 = ■■■ ß, oi = ß 



gesetzt wird. Die Grössen cd, il werde ich die midtiplicir enden Factoren der 

 betreffenden Classe nennen. 



Jede Classe zerfällt in Gruppen, welche so beschaffen sind, dass wenn 

 Y ein Element der «:ten Gruppe ist, so ist 



wo y ein gewisses Glied der (« — l):ten Gruppe ist. Wenn «=\ ist, ver- 

 schwindet y, 



Ausserdem zerfällt jede Gruppe in Untergruppen, welche die Eigenschaft 

 haben, dass wenn Y ein Element der zur «:ten Gruppe gehörenden ß:ten 

 Untergruppe ist, so geht es bei dem Aj «/j-Umlaufe in 



über, wo y ein gewisses Glied der zur (« — l):ten Gruppe gehörenden ß:ten 

 Untergruppe und L eine lineare und homogene algebraische Function der 

 Elemente aller die «:te vorangehenden Gruppen der betreffenden Classe sind. 

 Die im § 8 betrachtete Classe von B mi Elementen zerfällt in m x Gruppen 

 von resp. r t , r 2 , ■•• r„ h Elementen, die erste dieser Gruppen in /„Untergruppen 

 von resp. s 01 , %,,•■ s , Elementen, die zweite in «', Untergruppen von s n , s 18 •■■««, 

 Elementen u. s. w. Hierbei ist 



/•j ;> r 2 > ■ ■ • ;> r Bl «o ^ h ^ • • • ^ L, -i 



% ^ s n ^ " " 2. s i m _ l S i ^ S 02 ^ " ' ^ s oi„ 



$u„> f 2 — S h ,-,,••■ r,„, =#, 



'",-i,i,„,_i 



Die Gruppirung der Elemente in Classen ist im Allgemeinen verschieden 

 bei verschiedenen "Werthen der Grössen A, ;<, A 1; (i v Um die Umläufe anzu- 

 geben, welche die Aufstellung der obigen Classe bedingen, werde ich diese 

 die (A, fi, A,, fj,)-Classe benennen. 



