Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 509 



Dieses folgt unmittelbar aus der Thatsache, dass man den /^«-Umlauf 



(Y) durch eins der vier Paare von Umläufen 



v 'ku 



ersetzen kann und folglich auch 



ist. 



Es ist also die Eintheilung der Elemente in Classen, Gruppen und Un- 

 tergruppen vollständig bestimmt durch den X, jz-Umlauf allein, wenn X i~ (i 

 ist, und bin ich folglich berechtigt den Namen (2, {*, X h f/J-Classe gegen die 

 einfachere Benennung Afi-Classe zu vertauschen. 



Die drei multiplicirenden Factoren ra, Si und SÏ jeder Af<-Classe haben die 

 Eigenschaft 



cj = £42'. 



Hierdurch wird der dritte Factor fi' als derjenige bestimmt, welcher bei 

 dem Umlaufe {¥) auftritt, wenn 



ist. 



12. Im § 1 habe ich durch die Substitution 



s=p(x) 



die Differentialgleichung I in eine andere II verwandelt, deren Integrale ich 

 in ihrem Verhalten bei dem Gange der Veränderlichen z um je zwei der 

 Punkte e u e. 2 und e 3 soeben untersucht habe und zwar für den Fall, dass sie 

 sämmtlich der Bedingung 



genügen. Um die gewonnenen Resultate auf das Verhalten der Integrale der 

 ursprünglichen Differentialgleichung anwenden zu können ist es nöthig nach- 

 zusehen, wie sich die Veränderliche x bei diesem Umlaufe verhält. 

 Aus z =p(x) folgt 



_ ç[ dz 



