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der dem Anfangswerthe z der Veränderlichen z entsprechende Aufangswerth 

 der Grösse x sei x . Da die Quadratwurzel ihr Vorzeichen hei jedem Um- 

 laufe der Veränderlichen s um einen, e% der Punkte e 1; e 2 und e 3 wechselt, 

 geht x, wenn # nach einem solchen Umlauf nach z zurückkehrt, in x Q + 1a\ 

 über, wobei 



dz 



■;■ 



j/4 (« - e,) (* - et) (z - e 3 ) 



ist. Beschreibt s einen Umlauf um noch einen Punkt e^, geht x in .r + 

 2«a - 2«^ über. Wenn folglich von zwei Wegen zwischen z Q und z, welche 

 zwei, nämlich ex und e^, von den Punkten e u e 2 und e 3 umschliessen, der eine 

 zum Werthe x führt, so entspricht dem zweiten der Werth x + 2ax — 2a M oder, 

 da 



ist, 



a i — °h ~ •''» 



x + 2a> x -2m IM , 



wo 2ojj und 2o 3 die beiden Fundamentalperioden 2ra und 2a' der Function 

 p{x), und 2<a 2 ihre Summe, 2oj + 2o/, darstellen. 



Da ausserdem jedem eindeutigem Integrale der Differentialgleichung I, 

 ein Integral Y der Gleichung II entspricht, welches die Eigenschaft 



( {Y \k = (i Y \ 



besitzt, und es, wenn die erstere Gleichung nur m von einander linear unab- 

 hängige, eindeutige Integrale hat, mir immer möglich ist eine lineare und ho- 

 mogene Differentialgleichung ;»:ter Ordnung aufzustellen, welche von diesen 

 m Functionen integrirt wird, und deren Coefficienten doppeltperiodische Func- 

 tionen mit den Fundamentalperioden 2cj und 2c/ sind, so ziehe ich aus der 

 vorhergehenden Untersuchung den folgenden Schluss : 



Wenn eine lineare und homogene Differentialgleichung mit doppelt- 

 periodischen Coefficienten, deren Fundamentalperioden 2ra und 2g/ sind, 

 nur m von einander linear unabhängige eindeutige Integrale hat, so hat 

 sie auch m von einander linear unabhängige eindeutige Integrale 



Y x = F,(x), Y 2 = F,{x), ■ ■ ■ Y m = F m (x) , 



ivelche sich derart in Classen, Gruppen und Untergruppen eintheilen las- 

 sen, dass, wenn in der Tabelle 



