Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstückm. 533 



1. 



Singularitäten, welche in einem Eckpunkte oder in einem andern Punkte 



der Begrenzung auftreten. 



Man denke sich einen in der Nähe der singulären Stelle liegenden und 

 diese singulare Stelle enthaltenden Theil des zu betrachtenden Minimalflächen- 

 stückes auf ein ebenes Flächenstück zusammenhängend und in den kleinsten 

 Theilen ähnlich abgebildet, in welchem ein Punkt die complexe Grösse t geo- 

 metrisch darstellt. Der singulären Stelle entspreche der Werth t = 0. Es 

 möge angenommen werden, dass dem den singulären Punkt enthaltenden Theile 

 der Begrenzung ein den Punkt / = enthaltendes Stück der Axe des Reellen 

 entspreche. 



Man betrachte sodann zwei conforme Abbildungen dieses Minimalflächen- 

 stückes. 



Die erste derselben ergibt sich durch stereographische Projection des- 

 jenigen Stückes der Hülfskugel, auf welches das betrachtete Minimalflächen- 

 stück durch Vermittelung paralleler Normalen conform übertragen wird. Die 

 complexe Grösse, welche durch einen Punkt dieser Ebene geometrisch darge- 

 stellt wird, möge wie üblich mit s bezeichnet werden. 



Die zweite der erwähnten conformen Abbildungen ist diejenige, bei wel- 

 cher jeder Asymptotenlinie und jeder Krümmungslinie des Minimalflächen- 

 stückes allgemein zu reden eine gerade Linie entspricht. Die complexe Grösse, 

 welche durch einen Punkt dieser letzteren Ebene geometrisch dargestellt 

 wird, möge mit 6 bezeichnet werden. 1 ) 



Bei der durch parallele Normalen vermittelten Abbildung auf die Hülfs- 

 kugel entspricht der aus geradlinigen Strecken bestehenden Begrenzung des 



') H. A. Schwarz, Miscelleu aus dein Gebiete der Minimalfläckeu. Journal für Mathematik 

 Bd. 80, Seite 284 u. f. Die Grösse, welche Herr H. A. Schwarz mit a bezeichnet hat ist mit der 

 von Riemann mit u bezeichneten Grösse durch die Relation 



a=c\l iu + c 



verbunden, woriu c eine reelle Constante bezeichnet. 



