Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 537 



Vorzeichen von z für alle hinreichend kleinen Werthe von r ungeändert bleibt. 

 Mit anderen Worten: das betrachtete Minimalflächenstück liegt in der Nähe 

 des Punktes P ganz auf einer Seite der Tangentialebene der Fläche. 



Der betrachtete Punkt P ist ein Eckpunkt, in welchem also dem 

 Winkel In auf der Minimalfläche der Winkel (1 — l)it auf der Hülfskugel 

 entspricht, während demselben in der ö-Ebene ein Winkel von 90° entspricht. 



Es möge jetzt das betrachtete Minimalflächenstück über die betrachteten 

 geradlinigen Theile seiner Begrenzung hinaus analytisch fortgesetzt werden. 

 Mit anderen Worten: es werde die beschränkende Voraussetzung, dass die 

 Grösse c/> nur die zwischen und a liegenden Werthe annehmen soll, fallen 

 gelassen. 



Ich beschränke mich hier auf den Fall, in welchem 2 ein genauer Theil 

 der Einheit ist, weil nur unter dieser Voraussetzung die Minimalfläche, welche 

 durch analytische Fortsetzung des betrachteten Minimalflächenstückes entsteht, 



im Punkte P keine Punktsingularität besitzt. Es sei also X = — > wo n eine 



n 



ganze positive Zahl bedeutet. 



In Folge eines von Herrn H. A. Schwarz ausgesprochenen Satzes : „Jede 

 auf einer Minimalfläche liegende Gerade ist eine Symmetrieaxe der durch ana- 

 lytische Fortsetzung dieses Stückes entstehenden Minimalfläche" (Fortgesetzte 

 Untersuchungen, Monatsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 

 Jahrgang 1872, Seite 7) entsteht durch die erwähnte analytische Fortsetzung 

 ein aus 2n Minimalflächenstücken gebildetes Flächenstück, in dessen Innerem 

 der Punkt P liegt. Diese 2» Flächenstücke sind unter einander congruent. 

 Der Punkt P ist denselben gemeinsam. Je zwei benachbarte unter diesen 

 In Flächenstücken hängen längs einer geraden Strecke mit einander zusammen, 

 in Bezug auf welche dieselben symmetrische Lage haben. Sie liegen daher 

 auf verschiedenen Seiten der Tangentialebene des Minimalflächenstückes 

 im Punkte P, von welcher die Fläche längs n durch den Punkt P gehenden 

 Geraden geschnitten wird. 



Für den Fall n — 2 besitzt der Punkt P keine andere Singularität, als 

 dass die beiden Asymptotenlinien, welche durch ihn hindurchgehen, gerade 

 Linien sind. Führt ein Punkt auf der Fläche einen vollen Umlauf um den 

 Punkt P aus, so führt sowohl der ihm entsprechende Punkt in der s-Ebene, 

 wie der in der 6-Ebene ebenfalls einen vollen Umlauf aus. 



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