538 E. R. Neovius. 



Ist u = 3, so schneidet die Tangentialebene des Minimalflächenstückes ira 

 Punkte P aus der Fläche drei Gerade, welche sich unter Winkeln von 60° 

 schneiden. Die Fläche wird durch die Tangentialebene in sechs Sectoren 

 getheilt. Die Dupra'schen Curven, d. h. die Schnittlinien der Fläche mit Ebe- 

 nen, welche der Tangentialebene im Punkte P parallel sind, haben die in 

 Figur 1 angegebene Gestalt. Die ausgezogenen Curven stellen die Schnitt- 

 linien mit den auf der einen Seite der Tangentialebene liegenden, derselben 

 parallelen Ebenen, die punktirten dagegen die Schnittlinien der Fläche mit 

 den auf der anderen Seite der Tangentialebene liegenden, derselben parallelen 

 Ebenen dar. 



Die auf der Hülfskugel ausgebreitet zu denkende RiEMANN'sche Fläche, 

 welche in Folge der durch parallele Normalen herbeigeführten Beziehung dem 

 betrachteten Minimalflächenstücke entspricht, besitzt in dem dem Punkte P 

 entsprechenden Punkte einen Windungspunkt erster Ordnung. Einem einma- 

 ligen Umlaufe um den Punkt P entspricht ein zweimaliger Umlauf um den 

 Punkt s = in der s-Ebene. Es besitzt daher das betrachtete Minimalflächen- 

 stück eine in der Nähe der im Punkte P construirten Normale unendlich be- 

 nachbarte parallele Normale, und die conforme Abbildung jeder der drei durch 

 den Punkt P hindurchgehenden Asymptotenlinien auf die Hülfskugel besitzt 

 in dem dem Punkte P entsprechenden Punkte der Kugel einen Eückkehr- 

 punkt. 



Für n = 4 wird die Fläche durch die Tangentialebene in acht Sec- 

 toren getheilt. Die RiEMANN'sche Fläche auf der Hülfskugel besitzt in dem 

 dem Punkte P entsprechenden Punkte einen Windungspunkt zweiter Ord- 

 nung. Einem einmaligen Umlaufe um den Punkt P entspricht ein dreima- 

 liger Umlauf um den Punkt s = in der s-Ebene. Es besitzt das betrach- 

 tete Minimalflächenstück in der Nähe der Normale im Punkte P unendlich 

 viele Syteme von je drei zu einander parallelen unendlich benachbarten 

 Normalen. 



Liegt der zu betrachtende Punkt im Innern eines geradlinigen Theiles 

 der Begrenzung, ist also X=l, so geht aus dem Ausdrucke für x — yi (Seite 7) 

 hervor, dass auch m — a — 1 sein muss. Von den so entstehenden Fällen 

 sollen folgende drei hier erwähnt werden: 



