546 E. R. Neovius. 



4. 



Ueber die Modification, welche die singulären Punkte dadurch erfahren, 

 dass zwei derselben zusammenfallen. 



1) Zusammenfallen zweier singulärer Punkte erster Ordnung. 



Wie bei einer RiEMANN'schen Fläche ein Windungspunkt zweiter Ordnung 

 durch das Zusammenfallen zweier Windungspunkte erster Ordnung entstehen 

 kann, so kann analogerweise auch ein singulärer Punkt zweiter Ordnung 

 (a — 3, m = 4) als durch das Zusammenfallen von zwei singulären Punkten 

 erster Ordnung (« = 2, m = 3) entstanden gedacht werden. 



Ein solches Zusammenfallen kann entweder dadurch geschehen, dass zwei 

 im Innern eines Minimalflächenstückes liegende singulare Punkte erster Ord- 

 nung einander unendlich nahe rücken, oder dass zwei auf demselben gerad- 

 linigen Theilc der Begrenzung liegende singulare Punkte erster Ordnung zu- 

 sammenfallen, oder drittens dadurch, dass ein singulärer Punkt erster Ordnung 

 aus dem Innern des Minimalflächenstückes auf einen geradlinigen Theil der Begren- 

 zung desselben rückt. In dem letzteren Falle fällt nämlich bei dem angegebenen 

 Grenzübergange der im Innern liegende singulare Punkt mit dem ihm in Be- 

 zug auf den geradlinigen Theil der Begrenzung symmetrischen singulären 

 Punkte, welcher der analytischen Fortsetzung des betrachteten Minimalflächen- 

 stückes über den geradlinigen Theil der Begrenzung angehört, zusammen. 



Der Einfachheit wegen wird die Entstehung eines singulären Punktes 

 zweiter Ordnung durch das Zusammenfallen zweier singulärer Punkte erster 

 Ordnung unter der speciellen Annahme durch Formeln erläutert, dass das 

 Zusammenfallen der beiden erwähnten Punkte auf der Axe des Reellen in der 

 2-Ebene, und zwar in dem Punkte t = erfolgt. Unter Aufrechterhaltung der 

 früheren Uebereinkunft, dass der Axe des Reellen in der t-Ebene die Be- 

 grenzung des Minimalflächenstückes entspreche, entsteht hierbei allerdings ein 

 auf der Begrenzung des Minimalflächenstückes liegender Punkt, welcher 



