Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimal flächenstücken. 547 



bei der analytischen Fortsetzung desselben ein singulärer Punkt zweiter Ord- 

 nung ist. Es ist jedoch leicht, von diesem Falle durch etwas weniger ein- 

 fache Formeln zu dem Falle überzugehen, in welchem zwei im Innern lie- 

 gende singulare Punkte erster Ordnung ohne sich einem Punkte des Randes 

 zu nähern mit einander zusammenfallen, und, wenn man die Axe des Imagi- 

 nären in der ^-Ebene der Begrenzung des Minimalflächenstückes entsprechen 

 lässt, den Grenzübergang sich zu veranschaulichen, welcher dem Uebergange 

 eines singulären Punktes erster Ordnung aus dem Innern auf den Rand ent- 

 spricht. 



Es entspreche dem einen der beiden Punkte erster Ordnung der Punkt 

 t = ß, dem andern der Punkt t = — ß auf der Axe des Reellen der ^-Ebene. 



Da die Riemann'scIic Fläche, deren Punkte die Werthe der Grösse s geo- 

 metrisch darstellen, in den den Punkten t = ± ß entsprechenden Punkten Win- 

 ds 

 dungspunkte erster Ordnung besitzt, so wird die Grösse dt in diesen Punk- 

 ten von der ersten Ordnung unendlich klein. Es besteht daher eine Entwicklung 

 von der Form 



ds 



c(ß*-?)(i+t%(t)y 



In der Umgebung jedes der singulären Punkte besteht nach dem Vor- 

 hergehenden (Seite 12) zwischen den Grössen ö und t die Beziehung 



(5 - 0o = c, (t - ^ h+(t-to) 5ß, (t - tojj 

 und es ist daher 



da 



^= c% {p-?y (i + t%(t) 



Hierbei ist zu bemerken, dass der Factor l+iSßg (t) innerhalb eines die 

 Werthe t = 0, t = ± ß in seinem Innern enthaltenden kreisförmig begrenzten 

 Gebietes überall den Charakter einer ganzen Function besitzt und den Werth 

 Null nicht annimmt. 



Aus den angegebenen Entwickelungen ergibt sich 



&(») = * TCT l+*&(0 



3 2 _ p 



Lässt man die beiden singulären Punkte dadurch zusammenfallen, dass 

 man die Grösse ß unendlich klein werden lässt, so ergibt sich 



\h- ü %(s) = c 3 ±(l + t%(t)). 



