Singularitäten bei geradlinig begrenzten Miniinalflächenstücken. 549 



Es sind nun zwei Fälle von einander zu unterscheiden, nämlich: 

 a) Die Normale der Fläche in dem singulären Punkte und die Normale in 

 dem Eckpunkte schliessen mit einander einen kleinen Winkel ein und 

 fallen in der Grenze für lim (3 = zusammen. 

 h) Die beiden Normalen schliessen mit einander einen Winkel ein, der 



für lim /3=0 in 180° übergeht. 

 In dem Falle a) ergeben sich aus dem bekannten Verbalten der Grös- 

 sen s und 6 als Functionen von t betrachtet in der Umgebung der Werthe 

 t = (m = 1, a = 1 - A) und t = (3 (m = 3, a = 2) (Seite 6, 7) die Ausdrücke 



2- = cr l 0i-o(i + «*(«)). 



lim (a, -yi) = c, t l (\+t % (t)) + c 3 tf* (l + h % (0 ) , 



lim z = 91 c 4 ^ 2 (l + t% [t) 



Aus dem Anfangsgliede der Entwickelung der Grössen x-yi und z 

 übersieht man, dass das MinimaWächenstück in der Grenze denselben Winkel 

 Ajt ausfüllt, wie vorhin, dass jedoch das Minimalflächenstück durch die Tan- 

 gentialebene in zwei Sectoren getheilt wird, welcbe auf verschiedenen Seiten 

 derselben liegen. Es ist dies die unter Nr. 5, Seite 11 beschriebene Singu- 

 larität, entsprechend den Werthen m = 2, « = 2 — X. 



Die Figuren 5 und 6 können dazu dienen, dasjenige, worauf es bei die- 

 sem Grenzübergange ankommt, der Anschauung näher zu bringen. 



Der Verlauf der beiden Schaaren von Asymptotenlinien ist in Figur 7 

 für X = -j dargestellt. Für lim (3 = verschwindet der mit III bezeichnete 

 Theil und es entsteht die Fig. 8. 



In dem Falle b) ist es zweckmässig dem Werthe t = den Werth s = co 

 entsprechen zu lassen. Für die Umgebung des Werthes t = gilt dann eine 

 Entwickelung von der Form 



Dagegen gilt für die Umgebung des Werthes t = (3 eine Entwickelung 

 von der Form 



