Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 551 



sprechen möge, auch die in Bezug auf die geradlinigen Theile der Begrenzung 

 symmetrisch gelegenen singulären Punkte erster Ordnung, welche die analy- 

 tische Fortsetzung des betrachteten Minimalflächenstückes besitzt, und welche 

 dem Werthe t = ß - yi entsprechen, mit der Ecke zusammenfallen. Es lässt 

 sich hieraus schliessen, dass in dem Eckenelemente eine Singularität höherer 

 Ordnung eintritt. 



Für die Umgebung der Werthe t = 0, t — ß + yi gelten Entwicklungen 

 von der Form 



^ = c 1 r^[(ß-tf + yf{i+t%(t)). 



Es ergeben sich hieraus die Entwicklungen 



lim (,■ - ui) = c s t x (l + t % (t)) 4- c 3 t*- X (l + «, % (<0) , 

 tf-o, >'=o) V l 



lim b = 9Ï c 4 f (l + t % (0 



(/3=0. y=o) \ 



Das Eckenelement ist also in ein solches mit drei Sectoren übergegan- 

 gen. Es entspricht dies dem unter Nr. 5, Seite 11 behandelten Falle für die 

 Annahme m = 3, a = 3 — X. 



4) Zusammenfallen zweier singulårer Punkte erster Ordnung auf demsel- 

 ben Theile, oder auf zwei verschiedenen TJieilen der Begrenzung mit 

 einer Ecke. 



Wird vorausgesetzt, dass den auf der Begrenzung liegenden singulären 

 Punkten die Werthe t = /3, , t = ß 2 entsprechen, so gelten die Gleichungen 



ds 



dt 



= cr l (ß l -t)(ß 2 -t)(i + t%(tj), 



§=c 1 ri(ß 1 -t^(ß 2 -t)^(i + tsß l (t) 



Bei dem Grenzübergange lim p! = 0, lim ß 2 = ergeben sich für x — yi 

 und s Ausdrücke von derselben Form wie vorhin. Es entsteht also das un- 

 ter 3) oben beschriebene singulare Eckenelement. 



In der 6-Ebene lässt sich der Grenzübergang am einfachsten verfolgen 

 und ist derselbe in Fig. 10 der Anschauung näher gebracht. 



