In der vorliegenden Untersuchung ist es meine Absicht, die allgemeine 

 analytische Form der eindeutigen Integrale einer linearen und homogenen 

 Differentialgleichung mit doppeltperiodischen Coefficienten aufzustellen. Zwar 

 hat Herr Floquet 1 ) schon eine solche gegeben, doch ist seine Form noch 

 recht complizirt, da sie eine zu grosse Anzahl verschiedener doppeltperiodischer 

 Functionen enthält. 



Die analytische Form, zu der ich komme, steht der von Herrn Sjöblom 2 ) 

 sehr nahe und kann eigentlich als eine Eutwickelung dieser betrachtet wer- 

 den. Bei der Herleitung seiner Form geht aber Herr Sjöblom vou einer 

 Eigenschaft der Integrale aus, welcher er irrthümlicherweise allgemeine Gültig- 

 keit zuschreibt, obgleich sie nur den Integralen s p e c i e 1 1 e r Differentialgleichun- 

 gen mit doppeltperiodischen Coefficienten zukommt, weshalb seine analytische 

 Form einer neuen Herleitung bedarf, bevor sie als im Allgemeinen geltend 

 angesehen werden kann. 



I. Es möge 



% = o 



eine lineare und homogene Differentialgleichung von der Ordnung j bezeich- 

 nen, welcher folgende Eigenschaften zukommen : 



1) ihre Coefficienten sind doppeltperiodische Functionen erster Gattung 

 mit den Fundamentalperioden 2« und 2g/, 



2) ihr allgemeines Integral ist eindeutig, und 



3) alle ihre Integrale gehören zur selben Classe. 



*) Floquet, Sur les équations différentielles linéaires à coefficients doublement périodiques. 

 Annales scient, de l'école normale supérieure. Année 1884, p. 228. 



2 ) Sjöblom, Studier inom teorin för de lineära homogena differentialeqvationer. hvilkas koeffi- 

 cienter äro dubbelperiodiska funktioner. Akademisk afbandling. Helsingfors 1884. 



