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Wie ich früher 1 ) auseinandergesetzt habe, verstehe ich unter dem letzt- 

 genannten Begriffe, dass die Functionen fix), f z (x) , . . . f } {x) , welche ein Fun- 

 damentalsystem von Integralen der betreffenden Gleichung bilden, die Eigen- 

 schaft 



f £ (x + 2a») =af e (x) + U (/; (.r) , fix) ,... fs-^x)) , 

 f £ (x + 2a/) = Si'f e (x) + U (fix) ,fi(x),... fe-lx) 



haben, wo die „multiplicirenden Factoren" ß und Si' für alle Elemente die- 

 selben sind, und ich mit L t und L' h lineare algebraische Functionen be- 

 zeichne. 



Von jeder solchen Differentialgleichung 



deren Ordnungszahl j gleich einer gewissen positiven ganzen Zahl n ist, werde 

 ich voraussetzen, dass sie ein Fundamentalsystem von Integralen von der 

 Form 



Vi = <3P(- 1 ') , 



y v = tf{x) A Vj i + A Vi 2 (fv, 2 H + A v> „_, y v> v -i(x) + y Vi v (x) 



(v = 2,3,...n) 



hat, wo (f{x) eine doppeltperiodische Function mit den multiplicirenden Facto- 

 ren Si und Si', 



<fv, 2 (x) , (p V; 3 (x) , . . . (fv., v G«') 



doppeltperiodische Functionen erster Gattung und die Coefficienten A v ^ ganze 

 algebraische Functionen von der Ordnung v — f« von den Grössen x und ip sind, 



a ( 'ir — nr i 



wenn ich mit i/> diejenige Function 4— — \ , deren Differentialcoefficient 



ö (x - Xo) 



die Weierstrass'sche Function p(x — x ) ist, bezeichne. Hier bedeutet x eine 



beliebig gewählte constante Grösse, welche keinen Einfluss auf die Function 



(p(x) hat, dagegen aber gewöhnlich als Unendlichkeitsstelle der Functionen 



<p Vj 2 (x) , (p V} s (x) , . . . cp V) „(sc) auftritt. 



Von diesen letzteren Functionen setze ich ausserdem voraus: erstens, 



dass 



*) Zur Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen mit doppeltperiodischen 

 Coefficienten. Acta Societatis Scientiarum Fennicae, T. XVI. 



