Tlieorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 559 



<f2. 2 (•'') = <jPs, 2 (&') = <J> 4 , 2 (»)=•• ■ = qp«, -2 (a?) 



ist, und zweitens, dass in jeder für die Umgebung einer Unendlichkeitsstelle 

 geltenden Reihenentwickelung dieser Function cp v , s (x) die Coefficienten sämmt- 

 licher Glieder mit negativen Exponenten von der Wahl der Grösse x nicht 

 abhängen, dagegen aber die entsprechenden Coefficienten in den Reihenent- 

 wickelungen der übrigen Functionen (p v ,fi(x) doppeltperiodische Functionen 

 erster Gattung mit den Fundamentalperioden 2oj und 2g/ von der Grösse x 

 sind. 



Schliesslich nehme ich noch von den Grössen 



X=V—fl Q=V—[l—l 



/^ — f — f*- y — v — fj. — /i 



« 



an : erstens, dass in jeder das von a; und i/> unabhängige Glied fehlt, d. h. 

 dass (v, fi) 



C o,o =0 



für v = 2, 3, . . . w und (t = 1, 2, . . . r — 1 ist, zweitens dass die Coefficienten 



. ■ C ....6 



0,V—fl' l,V—[J,—l 2, V— jU-2 V—fl,Q 



= 2, 3,...»; p=l,2,...v-l) 

 von .r unabhängig und alle übrigen 



(», p) /w = 3 , 4, . -. . n ; « = 2 , 3, . . . v — 1 



\t> \A = , 1 , . . . v - fi - 1 ; X + Q = l,2,...v — p-l 



in Bezug auf diese Grösse doppeltperiodisch sind, und drittens dass es möglich 

 ist gewisse Constanten 



(v,fi) (v,(i) (v,ft) (v,(i) (v,(i) 



(i . il , Cl . . . . . Q/ , ((■ , 



1 2 3 V—fl—1 V—(l ' 



^,,) 6 o,rt ^,„) __ __ j( .,rt ^) 



1 2 ' 3 ' V— fl— 1 1/— fi 



(» = 2 , 3 , . . . n ; p = 1 , 2 , . . . v - 1) 



aufzustellen, welche die Bedingungen 



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