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für jeden Werth der Veränderlichen x und tf erfüllen und folglich den Glei- 

 chungen 



a=v—fi—i.—Q -j 



/'• = 2,3, 



a=v—fi—l—Q 



fl = 1 , 2 , 



2 = 0,1, 

 9 = 0,1, 



in denen 



0, v) , 

 C o,o =1 



gesetzt ist, genügen. 



Auf diesen Voraussetzungen fussend, werde ich beweisen, dass auch jede 

 Differentialgleichung w+l:ter Ordnung von der betreffenden Gattung 



$„+. = 

 bezüglich ihrer Integrale dieselben Eigenschaften hat. 



2. Es sei i/i eine doppeltperiodische Function zweiter Gattung, welche 

 die Differentialgleichung ^3 1! + 1 =0 integrirt — ein Integral dieser Beschaffen- 

 heit existirt bekanntlich immer. — Durch die Substitution 



Vi lud'. 



y - Vi] u (( x 



erhalte ich eine Differentialgleichung «:ter Ordnung, welche auch die Eigen- 

 schaften der Gleichungen $ßy = hat, und zwar sind hier beide „niultiplici- 

 renden Factoren" il und £1' gleich Eins. 



Diese Differentialgleichung hat folglich nach der gemachten Annahme ein 

 Fundamentalsystem von Integralen 



tft , u, , . . . u„ 



von der im § 1 aufgestellten Form 



u v = A Vjt cp Vjl (x) + A„, 2 ip„ : 2 (x) h \- A v , v -i (p Vj v -i (x) + (p v< v (x) , 



wo (p v , i (x) , cp Vj 2 (.c) , . . . (p v> „_! (x) doppeltperiodische Functionen erster Gat- 

 tung sind. 



