566 E. A. Stenberf. 



erhalte icli 



jt*=/3— i (i=v— i 



J v (x) = y Â Vjll H Vy fj^i:) + \ A v , p H' Vy pix) -J- H' V} v (x) 



/U=l ß=ß+i 



*)—v — p — 1 



j V" «v. ß+a a 



A v ,ß~ — ) — Av,ß-\ 



i— K», a 



«v, /3 



ist. Durch Einführung dieser Functionen H' Vj(l (x) statt der ursprünglichen 

 H V)ll (x) habe ich also einen Ausdruck für J v (x) gefunden, welcher von der- 

 selben Form wie der frühere ist, aber statt r + 1 nur r Functionen A Vtfl 

 nämlich 



A v , ß+i , A Vj ß+i , . . • A v> fj+r 



von der Ordnung t»ß enthält. 



Indem ich dieses Verfahren wiederhole, bilde ich immer neue Ausdrücke 

 für J v (x), welche alle dieselbe Form wie der ursprüngliche haben aber immer 

 weniger Functionen A Vill von derselben Ordnung enthalten, bis schliesslich 

 (wenn ich nicht früher schon einen solchen Ausdruck gefunden habe, dessen 

 elliptische Functionen keine dem Werthe x incongruenten Unendlichkeitsstellen 

 besitzen), J v (x) nur Functionen A Vi(l von verschiedener Ordnung enthält. 

 Auch dann' können aber die hier auftretenden elliptischen Functionen nur für 

 die dem Werthe x congruenten Werthe unendlich werden; folglich müssen 

 sie, da sie dieselbe Beschaffenheit haben wie die Functionen H Vtfl (%), iden- 

 tisch Null sein. 



Das letzte Glied des für \u v dx aufgestellten Ausdruckes fehlt somit 



gänzlich. 



6. Bevor ich die für die Umgebungen der Unendlichkeitsstellen x Q — 2m 

 geltenden Reihenentwickelungen der Grösse 



/v=v—i X=v—i 



WO 



