Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 567 



o=v— A— 1 



M*) = X Jf ï 



M 



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und 



sind, aufstelle, will ich bemerken, dass die Grösse a-„ gegen eine beliebige 



der ihr congruenten Grössen x + 2« vertauscht werden kann ohne dass die 



Functionen f v ,i{x) irgend welche Veränderung erleiden. Da nun, wenn ich 

 $(x — x ) statt ij) und 



\x - X ) = Sju. r (X - Xo)~ < A - T) 



</, 



schreibe, die Reihenentwickelungen 



r=oo 



ip(x -x - 2a) = L(a - .r ) + 2f/J = Y h ,r{x- x )~ t*-*) 



(X = l,2,...v-iy 



nur eine endliche Anzahl Glieder mit negativen Potenzen enthalten, giebt es 

 unendlich viele Perioden 2(5', für welche die entsprechenden Coefficienten 



h >t (A = l,2 ; ...r-1; r = 0, 1,...A-1) 



sämmtlicher dieser Glieder nicht gleich Null sind. Eine beliebige dieser Pe- 

 rioden werde ich mit 2ß bezeichnen, und somit ist 



ifj*(x - x - 2 42) = Yh, r (x - x )~ (*-*) ; | ki, , | > für r ^ X - 1. 



Die Coefficienten A"^ T sind von der Wahl der Grösse £C unabhängig. 

 Für die Umgebung der Unendlichkeitsstelle x — 2oJ ist 



^* (a - x - 2 42) = V (se - «o + 25) - » - *> Y- - fo- z , r _ z p 



Z — Z — ^, — v -y 



+ N+ N x (x-Xo + 2ü) + --- 

 wo ich f statt 2ij geschrieben habe. 



