TJieorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 569 



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 Da nun der Ausdruck Q_ x für jeden Werth der Grösse x und unendlich 



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viele Werthe der Grösse £=2/} verschwinden muss, die Coefficienten q 

 aber von £ unabhängig und in Beziehung auf | doppeltperiodisch sind, giebt 

 es unendlich viele von einander unabhängige Werthe der Veränderlichen f und 

 Ç, welche diejenige ganze algebraische Function dieser Veränderlichen zum Ver- 



schwinden bringen, in die der Ausdruck Q_ { übergeht, wenn ich die Coeffi- 



cienten q als constante Grössen betrachte. Hieraus folgt, dass dieser 



Ausdruck identisch Null ist, d. h. dass wir 



C- ? = ° (x = 0,l,...*-2; q = 0,\,... 7 ) 



haben. Die Folge dieser Gleichungen ist aber, da die Grössen V(X, 6, p, %) 

 von Null verschieden, dass sämmtliche Coefficienten der Ausdrücke f v ,x{x) 



Kê = (A = l,2,...»-1; q=0,1,...v-X-1) 



ft=v—i 



(1=1 



u v dx gefundenen Ausdruckes. 



ind. Somit verschwindet auch das vorletzte Glied \dx \ i?„ )(U meines für 



/' 



7. Dieser Ausdruck hat jetzt das Aussehen 



fl—V— 1 



j u v dx = % v +\ 4», fi F v, /i ( x ) + Fv, v (x). 



/1=1 



Hier ist 



tl—V— 1 A=V Q=V— X 



> B v . Ii +C v>v x + K v>v ip = Y_4' 1 Y_ G i\ x9 



wenn ich 



