570 E. A. Stenberg. 



oR=o 



(i=v— 9+1 



C« = ] y^^ , (o=l,2, ...r) 



/t=i 



(i=v— l— p+1 



o? 1 =fy*.^'°. ( x= n ?'■■■" 



A, A /_ p *-■„«' \o = 0, 1, . . . v — A 

 (1=1 



schreibe. Betrachte ich x und V als von einander unabhängig, erhalte ich 



Ö'O) 

 fl— v— 1 



ft=l 

 und 



I, - ) Kv, V A v , fi + J^v, : 



(l=V—l fi=v—\ 



— = y C V fi -A V , II "T (->v, v ) -tiv. (t, 5 



OX Z_ Z— 



(1=1 (1=1 



da aber nach dem letzten § die Summe \ B v , ß identisch verschwinden muss, 



ist 



(1= v— l 



y ^v, /i -Av, (i + '■'v, v • 



ft=i 



Hiermit habe ich nun bewiesen, dass wenn die im § 1 gemachten Vor- 

 aussetzungen erfüllt sind, die Integrale der Differentialgleichung $ß H+1 = die 

 daselbst aufgestellten Eigenschaften besitzen. 



Jede Differentialgleichung 



genügt aber diesen Voraussetzungen, denn sie hat ein Fundamentalsystem von 

 Integralen von der Form 



Vi = qp (■'-) 



y, = rix)(Cx + Kl, + F(xj), 



wo (p(x) eine doppeltperiodische Function zweiter und F(x) eine solche erster 

 Gattung ist, folglich hat jede Differentialgleichung 



welcher Ordnung sie auch sein mag, die genannte Eigenschaft. 



