EINLEITUNG. 



Unter den, die analytische Bestimmung von Minimalflächen betreffenden 

 Aufgaben, für welche Riemann den Weg zur Lösung im Allgemeinen vorge- 

 zeichnet hat, findet sich folgende*): 



„Es soll die Fläche vom kleinsten Inhalt bestimmt werden, welche be- 

 grenzt ist von drei Geraden, die sich in zwei Punkten schneiden, so dass die 

 Fläche zwei Ecken in ihrer Begrenzung und einen ins Unendliche verlaufenden 

 Sector besitzt". 



Die Bestimmung einer solchen Fläche ist von Riemann auf eine P-Func- 

 tion zurückgeführt worden, welche so beschaffen ist, dass durch den Quotien- 

 ten zweier Zweige dieser Function die conforme Abbildung einer Halbebene 

 auf die Fläche eines Kreisbogendreiecks vermittelt wird. 



Die Fläche dieses Kreisbogendreiecks ist die stereographische Projection 

 der Fläche desjenigen auf der Hülfskugel vom Radius Eins liegenden sphäri- 

 schen Dreiecks, auf welches das gesuchte Minimalflächenstück durch parallele 

 Normalen conform abgebildet wird. 



Bezüglich der Bestimmung der Winkel dieses sphärischen Dreiecks ist 

 eine nicht völlig zutreffende Angabe, welche sich in dem angeführten Aufsatze 

 befindet, zu berichtigen, wie ich in dem Nachfolgenden zeigen werde. 



Die vollständige Durchführung eines speciellen Falles dieser Aufgabe ist 

 meines Wissens bis jetzt noch nicht unternommen worden. Besonderes Inte- 

 resse verdienen diejenigen speciellen Fälle dieser Aufgabe, für welche die bei 

 der erwähnten Abbildung in Betracht kommenden P-Functionen, welche im 

 Allgemeinen transcendente Functionen ihres Arguments sind, in algebraische 

 Functionen übergehen. 



*) Siehe die aus dem Nachlasse Riemanns von Herrn H. Weber herausgegebene Abhandlung: 

 „Beispiele von Flächen kleinsten Inhalts bei gegebener Begrenzung' 1 , Riemanns Gesammelte Werke, 

 Seite 417. 



