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Auf einen dieser Fälle bezieht sich der erste Theil der nachfolgenden 

 Untersuchung, und zwar auf den Fall, in welchem das in Betracht kommende 

 sphärische Dreieck die Winkel 45°, 90°, 120° besitzt, wobei die Ecke mit dem 

 Winkel 45° dem ins Unendliche sich erstreckenden Sector entspricht. 



Bei der folgenden Darstellung setze ich nur die einfachsten Lehrsätze 

 aus der Theorie der Minimalflächen, nicht aber die Theorie der RiEMANN'schen 

 P- Functionen, beziehungsweise der GAussischen hypergeometrischen Reihe 

 voraus. 



Durch Zusammensetzung von sechs Minimalflächenstücken, von denen je- 

 des einzelne dem im Vorhergehenden bezeichneten Minimalflächenstücke con- 

 gruent ist, gelangt man zu einem Minimalflächenstücke, dessen Begrenzung 

 von drei geraden Linien gebildet wird. Die Richtungen von je zwei dieser 

 Geraden bilden mit einander einen rechten "Winkel und je zwei derselben 

 haben von der jedesmaligen dritten gleich grosse Abstände. 



Der zweite Theil der vorliegenden Abhandlung beschäftigt sich mit der 

 Bestimmung eines Minimalflächenstückes, dessen Begrenzung ebenfalls von drei 

 Geraden gebildet wird, von denen je zwei auf einander senkrecht stehen, wäh- 

 rend die Abstände dieser Geraden beliebige Grösse haben. 



Dieselbe Aufgabe wird auch in der posthumen Abhandlung Riemann's*) 

 in Betracht gezogen, und zwar erweist sich dieselbe als specieller Fall einer 

 allgemeineren Aufgabe, deren Lösung die Bekanntschaft mit den Eigenschaften 

 der RiEMANN'schen P-Functionen voraussetzt. 



Man wird aus dem Nachfolgenden ersehen, dass der Zugang zur Lösung 

 der im zweiten Theile behandelten Aufgabe mit noch einfacheren Hülfsmitteln 

 gewonnen werden kann, als denjenigen, welche in der RiEMANN'schen Abhand- 

 lung zur Anwendung gelangen. 



Ueber die verschiedenen Gestalten, welche diese Minimalflächenstücke 

 haben können, enthält die posthume RiEMANN'sche Abhandlung keine Angabe. 

 Ich darf daher wohl hoffen, dass die Ergebnisse der Untersuchungen, welche 

 ich über die Gestalt dieser Flächen angestellt habe, für die Kenner der RiE- 

 MANN'schen Abhandlung nicht ohne Interesse sein werden. 



In beiden Theilen beruht die Untersuchung wesentlich auf der Betrach- 

 tung der conformen Abbildung gegebener einfach zusammenhängender Bereiche 

 auf eine Halbebene. Auch abgesehen von dem besonderen Zwecke, zu welchem 

 diese Abbildungsaufgaben hier dienen, dürften dieselben Interesse darbieten. 



*) Riemann's Gesammelte Werke, Seite 307. 



