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•während der ins Unendliche reichende, von den Geraden 21 ©x und 93 © 2 be- 

 grenzte Sector das unter N:o 1 Seite 543 charakterisirte Verhalten haben soll. 



Eine nähere Erörterung zeigt, dass noch die Forderung hinzugefügt wer- 

 den kann, ohne dass dadurch die Aufgabe aufhört lösbar zu sein, dass das 

 Minimalflächenstück M y ausser den erwähnten Singularitäten weder in seinem 

 Innern, noch längs der Begrenzung eine Singularität besitzen soll. Ich lasse 

 hierbei unerörtert, in wie weit die Abwesenheit solcher Singularitäten sich 

 bereits aus den übrigen gestellten Bedingungen ergibt. 



Betrachtet man daher die durch parallele Normalen vermittelte conforme 

 Abbildung des Minimalflächenstückes M x auf die Hülfskugel vom Eadius Eins, 

 so entspricht demselben die schlichte Fläche eines sphärischen Dreiecks, und 

 zwar sind die Winkel nicht, wie man nach der in der angeführten Abhand- 

 lung (Riemann, Gesammelte "Werke, Seite 417) vorkommenden Angabe erwarten 

 könnte ««, ßn, yit, sondern (1 — a)it, (l — ß)jr, y%. 



Hierbei ist insbesondere vorausgesetzt, dass die Amplitude des ins Un- 

 endliche reichenden Flächentheiles genau y st und nicht etwa (2n + y)n be- 

 trägt, wo n eine von Null verschiedene ganze positive Zahl bezeichnet. 



Die Aufgabe, bei welcher diese Amplitude die Grösse (2 n ± y)it hat, 

 würde zwar, auch wenn n > ist, mit denselben Hülfsmitteln lösbar sein, 

 welche hier zur Anwendung gelangen. Ich gehe jedoch auf diese Fälle hier 

 nicht ein. 



Zwischen den Grössen a, ß, y besteht die Relation 



y + 1 > a + ß, 

 wie sich aus geometrischen Betrachtungen ergibt. 



Man denke sich das Minimalflächenstück il/j auf die Fläche einer Halb- 

 ebene, deren Punkte die Werthe einer complexen Grösse w geometrisch dar- 

 stellen, conform abgebildet, und zwar in der Weise, dass den Punkten 2t, 93, © 

 der Begrenzung die Werthe w — 0, 1, oo der complexen Grösse w entsprechen. 



Dann ergibt sich die von Herrn Weierstrass mit s bezeichnete Grösse 

 als Function der Grösse w durch die Lösung der Abbildungsaufgabe: die 

 Fläche der Halbebene w zusammenhängend und in den kleinsten Theilen ähn- 

 lich (ausgenommen die Punkte m> = 0,1, oo, in denen nur die Stetigkeit auf- 

 recht erhalten bleiben muss) auf die Fläche eines Kreisbogendreiecks mit den 

 Winkeln (1 — a)n, (1 — ß)x, yit abzubilden. 



