Minimal 'flächenstücke, deren "Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 581 



Abbildung des Minimalfläehenstüekes auf die o'-Ebene. 



Bei der Abbildung des Minimalflächenstückes M x auf die ö-Ebene ent- 

 spricht demselben die Fläche eines ins Unendliche reichenden Parallelstreifens 

 2 V welcher im Endlichen durch eine Senkrechte zu den parallelen Geraden 

 begrenzt ist (a. a. O. pag. 542). Die beiden im Endlichen liegenden Ecken 

 der Begrenzung dieses Flächenstückes entsprechen den Punkten 2t und iö auf 

 der Begrenzung von M u der unendlich ferne Punkt des Parallelstreifens ent- 

 spricht den unendlich fernen Elementen von M t . 



Die Abbildung der Halbebeue w auf die Fläche des Parallelstreifens in 

 der <>-Ebcne wird dann gegeben durch die Formel 



dö c\J i 



dw ~ \/^(Y^w) ' 



wobei den Werthen w = 0, w — 1 die beiden Ecken des Gebietes 2\ ent- 

 sprechen, dem Punkte w = oo dagegen der unendlich ferne Punkt von -S, zu- 

 geordnet ist. 



Der Constanten c ist ein reeller oder ein rein imaginärer Werth beizu- 

 legen, jenachdem das Minimalflächenstück M x die eine oder die andere der 

 beiden Gestalten hat, welche durch die Bezeichnungen links- oder rechts- 

 gewunden von einander unterschieden werden können. Der dem Flächen- 

 stücke M x angehörende, sich ins Unendliche erstreckende Theil hat nämlich 

 näherungsweise entweder die Gestalt eines Stückes einer linksgewundenen, 

 oder die Gestalt eines Stückes einer rechtsgewundenen Schraubenfläche. 



Wird nun festgesetz, dass im ersten Falle der Abstand A der beiden 

 Geraden 21 Ê, und 33(S 2 als negativ, im letzteren Falle dagegen als positiv 

 einzuführen ist, so ergibt sich der Werth der Constanten c durch die Glei- 

 chung (a. a. O. pag. 544). 



~Ay 



c = 



it 



Sind die Ausdrücke der Grössen s und 6 als Functionen der Variablen 

 xv bekannt, so lassen sich in bekannter Weise die Ausdrücke für die recht- 

 winkligen Coordinaten eines Punktes der gesuchten Minimalfläche aufstellen. 



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