Minimalflächenstücke, deren Begrenzung ron drei Geraden gebildet wird. ■<*'■'> 



, (l + 14s 4 + s 8 ) 3 



4 ' 



4.27(s(l-s 4 ))' 



, _ 1 _ ( l-33s 4 -33s 8 + s 1;i )' 

 4.27(s(l -s 4 )) 4 



abgebildet. Der Werth x' = oc entspricht hierbei der Ecke mit dem Winkel 

 45° (H. A. Schwarz, a. a. 0. pag. 329). 



Es sei das Coordinatensystem so gewählt, dass die Ecken eines der sphä- 

 rischen Dreiecke mit den Winkeln 60°, 90°, 45° beziehlich den Werthen 



s = \> l~ l (] + i), s = ]/ 2 — 1 und s = entsprechen. 



Es soll nun dasjenige sphärische Dreieck 31' 33' 6' ins Auge gefasst wer- 

 den, dessen Ecken den Werthen s = ^~ (1 + i), s = ]/ 2 + 1, s = oder den 



Punkten 3t"SS"©" der s-Ebene entsprechen, welches, wie die Fig. 2 zur An- 

 schauung bringt, aus fünf der betrachteten Fundamentaldreiecke zusammen- 

 gesetzt ist. 



Denkt mau sich durch Vermittelung derselben Function x die Fläche des 

 Kreisbogendreiecks 3t"33"©"auf einen ebenen Bereich conform abgebildet, so 

 ist der letztere, da jedem der fünf Kreisbogeudreiecke, aus denen der erstere 

 Bereich zusammengesetzt ist, eine Halbebene entspricht, aus fünf Halbebenen 

 zusammengesetzt Die Ecken entsprechen den Werthen x'= 0, x'=l, .<•'= oo 

 und je zwei an einander angrenzenden Fundamentaldreiecken entsprechen 

 zwei Halbebeneu, welche längs einer der drei Strecken — oo --.O, 0---1, 

 1 ••+ oo der Axe des Reellen mit einander zusammenhängen. 



Die Gesammtheit dieser fünf Halbebenen bildet einen einfach zusammen- 

 hängenden Bereich X', dessen Begrenzung ganz auf der Axe des Reellen liegt. 

 Die Art des Zusammenhanges der fünf Halbebenen ist durch die Fig. 2 

 veranschaulicht. 



Der Bereich X' kann auf die Fläche einer Halbebene conform abgebildet 

 werden, da nach einem von Riemann (Gesammelte Werke, pag. 40) bewiese- 

 nen Satze alle einfach zusammenhängenden Bereiche zusammenhängend und 

 in den kleinsten Theilen ähnlich auf einander abgebildet werden können. 



Es möge die Fläche dieser, von der Axe des Reellen begrenzten Halb- 

 ebene mit 3>' bezeichnet werden. Durch die Punkte dieser Halbebene mögen 

 die Werthe einer complexen Grösse v geometrisch dargestellt werden, so wird 

 die Abbildung des Bereiches §8' auf den Bereich X' durch die Function 

 x'—iiv) vermittelt. Hierbei entsprechen reellen Werthen von v reelle Werthe 

 von x (Fig. 3). 



