Minimalflächenstücke, ihren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 587 



Dem Innern des Kreisbogendreiecks 21" 33"©" entspricht die auf der ne- 

 gativen Seite der Axe des Beeilen der w-Ebene liegende Halbebene. 



Durch Einführung der Grösse w in den Ausdruck für die Grösse x er- 

 gibt sich 



ir (w + 80) H 





(5 w - 32) 4 



Wenn in der vorstehenden Gleichung der Grösse x der Werth 1 bei- 

 gelegt wird, so hat die für die Grösse w sich ergebende Gleichung zwei Paare 

 gleicher Wurzeln. Für jede von diesen beiden Wurzeln erlangt daher die 



dx dx' 



Ableitung -5— den Werth Null. Mit anderen Worten: die Function -y- enthält 



° div dw 



einen quadratischen Factor, welcher gleich Null gesetzt die erwähnten beiden, 

 dem Werthe x = 1 entsprechenden Doppelwurzeln ergibt. Durch Differentia- 

 tion ergibt sich für diesen Factor der Werth 



w a_ i92w- 1024, 

 welcher gleich Null gesetzt zu den Wurzeln 



32(3 + 1/10) 

 führt. Diese Werthe ergeben sich auch dadurch, dass in dem Ausdrucke für 



w der Grösse v die beiden Werthe ~ * beigelegt werden. 



10 ö ö 



Ausser für diese Werthe der Grösse w erlangt die Grösse x den Werth 



1 noch für den Werth w=l. Es besteht daher die identische Relation 



tr Q + 80) 3 _ _ (w - 1) (V 2 - 192 w - 1024)" 



00 I — /v"' ö r*\4 *■ 



(5m? - 32) 4 x ~ (5«- - 32) 4 



Durch die Gleichung 



(1 + 14.S 4 + /r'Qr + 80) 3 



4 . 27 (s(l - s 4 )) 4 ~~ (5w-32) 4 



wird eine solche conforme Abbildung des Kreisbogendreiecks 2t" 33" G" auf eine 

 Halbebene vermittelt, dass den drei Ecken des Dreiecks die Werthe w = 0, 1, co 

 zugeordnet werden. Es ergibt sich die Grösse w als eine fünfdeutige alge- 

 braische Function der Grösse s. 



Da nun die Abbildung der Halbebene auf die Fläche eines Kreisbogen- 

 dreiecks stets durch eine, der Functionen s (X, p, r, w) vermittelt werden kann 

 (H A. Schwarz, a. a. 0. pag. 302), so wird der Vollständigkeit wegen hier 



