Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 589 



Auflösung 1 der Gleichung vierundzwanzigsten Grades in Bezug auf s. 

 Einführung der Variablen s und r. 



Die Aufstellung der Ausdrücke für die rechtwinkligen Coordinaten x, y, z 

 eines Punktes des Miniinalflächenstückes M x erfordert die Auflösung der Glei- 

 chung 



(l + 14s 4 + s 8 ) 3 



x = 



4.27(s(l-s 4 )) 4 ' 



welche in Bezug auf s vom vierundzwanzigsten Grade ist. 



Eine Substitution, durch welche es gelingt, diese Gleichung zu lösen, hat 

 Herr H. A. Schwarz (Monatsberichte der Berliner Akademie, Jahrgang 1865) 

 zuerst angegeben, nämlich 



, s 4 -2el/3s 2 + l 

 z = *-= — • 



s i + 2i\/3 s 2 +l 



Mit Hülfe derselben lässt sich zeigen, dass die Gleichung vierundzwan- 

 zigsten Grades gelöst werden kann durch Ausziehung erst einer Quadrat- 

 wurzel, dann einer Cubikwurzel und endlich noch zweier Qua- 

 dratwurzeln*). 



Die wirkliche Auflösung kann in folgender Weise ausgeführt werden : 

 Aus der Hülfsgieichung ergibt sich 



§a = . 1/3(1+*') -21/1+ * ' + ** 



1 -*' 



Das Vorzeichen der Quadratwurzel ergibt sich aus der Bedingung, dass 

 für e' = 1 s = O sein soll. Für reelle Werthe von z ist der Quadratwurzel 

 ihr Hauptwcrth beizulegen. 



Diesem Ausdrucke für die Grösse s' kann auch die Form gegeben wer- 

 den 



s ,_ l/l + M'-l/e+g' 

 1/1 +bz' + l/e + *' 

 in welcher der Grösse t der Werth 



e =■ J tÜ/jL 

 2 



beizulegen ist. 



*) Vergleiche auch F. Klein, Vorlesungen über das Ikosaeder, pag. 93 und 96. 



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