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Es erübrigt noch, die Grösse s als Function der Grösse x auszudrücken. 

 Zu dem Zwecke bedienen wir uns einer von Herrn H. A. Schwarz in seiner 

 Abhandlung über die hypergeoinetrische Reihe angeführten Identität (pag. 326), 

 in welcher die Grösse s durch die Grösse s\/i ersetzt werden soll. 1 ) Die- 

 selbe lautet alsdann 



(1 + 2t ]/s s 2 + s 4 ) 3 - (1 - 2t 1/3" s z + s 4 ) 3 = 12 i ]/ä(a (1 - s 4 ))'- 



Durch Erhebung ins Quadrat und Division mit dem Ausdrucke 



(1 + 2i\ß s 2 + s 4 ) 3 (1 - 2i\/J s 2 + s 4 ) 3 = (1 + 14s 4 + s 8 ) 3 



ergibt sich die Gleichung 



z 3 + z — 2 — — • 



Hieraus erhält man 



/■/l-K'-l, 

 1/' \J\-x' + \ 



Durch Einführung dieses Werthes in den Werth für s 2 (pag. 589) ergibt 

 sich s als Function von /. 



In dem Ausdrucke für /ist nun für die Wurzelgrösse \f\—x' ihr durch 

 die Grösse w ausgedrückter Werth einzuführen. Es ergibt sich unter An- 

 wendung der auf Seite 587 angegebenen identischen Relation 







, _ /\f\ - w (w 1 - 192m; - 1024) + (5w-32) 2 

 \/ \/\=w (w 2 - 192w - 1024) - (5w - 32) 2 



Durch Einführung der Grösse \/l -w als neuer Variablen lassen sich 

 Zähler und Nenner unter dem Wurzelzeichen durch dieselbe Variable rational 

 ausdrücken und in Factoren zerlegen. Man gelangt so zu dem Ausdrucke 



l/ (l/l-w + 1) 2 1/1 -w- 9 



Aus dieser Form des Ausdruckes für die Grösse z ist ersichtlich, dass 

 nicht allein die Wurzelgrösse |/l -w, sondern auch die Grössen w und z 

 sich durch die Wurzelgrösse 



l ) Klein, a. a. 0. p. 51. 



