Minimalflächenstücke, deren Begrenzung ron drei Geraden gebildet wird. 595 



Es möge gesetzt werden 



r- 1 



t = S ö~ ! 



T — E 8 



so wird durch diese Grösse t als Function von r die Fläche des Einheits- 

 kreises in der r-Ebene auf die, auf der negativen Seite der Axe des Reellen 

 der £-Ebene liegenden Halbebene in der Art conform abgebildet, dass der 

 Kreislinie in der r-Ebene die Axe des Reellen der <-Ebene entspricht, den 

 Punkten r = l, t 2 , t 4 die Punkte £=0, oo , 1 zugeordnet werden, und dem 

 Punkte r = der Punkt t = e~ l entspricht (Fig. 12). 



Diese Grösse t erweist sich als übereinstimmend mit derjenigen, welche 

 in der RiEMANN'schen Abhandlung mit t bezeichnet ist. 



Für die Grössen r , |/l — w und iv ergeben sich die Ausdrücke 



T = B - 



t-e ' 

 2 (t-i)(t-2)(t + l) 



l/l — w = i 



v 3\/Zt(t-l) 



4 (f-t+iy 



w -. ll f(\-ty ' 



Die letzte dieser Formen ist die bekannte Substitution, welche bei der 

 Aufgabe sich darbietet, einen einfach zusammenhängenden Bereich von einem 

 beliebigen im Innern desselben gelegenen Punkte aus durch sechs Theilungs- 

 linien, die von diesem Punkte ausgehen und bis zum Rande sich erstrecken, 

 in sechs isothermisch aequivalente dreieckige Theilgebiete zu zerlegen, von 

 denen je zwei benachbarte eine Seite gemeinsam haben, in Bezug auf welche 

 sie isothermisch aequivalent sind. Der Ausgangspunkt für die Theilung ist 

 der einzige allen Theilgebieten gemeinsame Punkt 1 ). 



Bemerkung. Bei der Zusammenfassung von sechs der ursprünglich 

 betrachteten Minimalflächenstücke M x zu dem Minimalflächenstücke M, ergibt 

 sich in der ^(/•-Ebene eine aus sechs Halbebenen bestehende einfach zusam- 

 menhängende RiEMANN'sche Fläche, welche im Punkte iv = einen Windungs- 



') Dieselbe Gleichung ergibt sich, -wenn in der Theorie der elliptischen Functionen die Abhän- 

 gigkeit der absoluten Invariante von dem Quadrate des Moduls ausgedrückt werden soll. H. A. 

 Schwarz, Formeln und Lehrsätze, pag. 85, wo auch andere Litteratur angegeben ist. 



