Minimal flächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 597 



s 2 



_\j\-t{f-lt+\) - (5* 2 -5*-l) 

 ~\/T^t(f-7t+l) + (5* 2 -5*-l) 



Unter Hinzuziehung der Identität 



(5f - 5t- l) a - (1 - *) (f-lt+ 1) = « (> 2 + 5*- 5) 2 

 können diesem Ausdrucke für s 2 auch die Formen gegeben werden 



(t - 2 + 3 j/r^) 2 q/i ^ ~* + 1) 

 0-2-3 |/r^) 2 (|/r^_i)' 



s 2 = 



.s 2 = 



(* 2 + 5*-5) 2 * 



0_2-3l/l-^(l/l-*-l) 2 



Es enthält also die Grösse s 2 die einzige Irrationalität \Jl — t. Durch 

 diese Function wird die Halbebene, deren Punkte die complexe Grösse t geo- 

 metrisch darstellen, auf das Kreisbogendreieck ß." ©/'&," in der Art conform 

 abgebildet, dass den "Werthen t = 0, 1, co die drei Werthe s = O, —i, — 1 

 zugeordnet sind. Diesen letzteren entsprechen aber die drei dem Minimal- 

 flächenstücke M angehörenden, sich ins Unendliche erstreckenden Sectoren 

 (vergleiche pag. 594). 



Untersuchung der Abbildung des Minimalfläehenstüekes M 



auf die ö-Ebene. 



Den Bedingungen zufolge, welchen die Grösse 6 genügen muss, muss die 



dö 

 Grösse tt längs des ganzen Randes der ^-Ebene einen der vier Eichtungs- 



factoren ±\/i,+ \J — i haben, jenachdem das Minimalfiächenstück M in sei- 

 nen ins Unendliche reichenden Flächentheilen linksgewunden oder rechtsgewun- 

 den ist. 



_ d6 



Für die Werthe t — 0, 1, oo muss jr von der ersten Ordnung unend- 

 lich gross werden (a. a. 0. pag. 543). 



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