Minimalßächenstikhe, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 599 



Aufstellung der Ausdrücke für die rechtwinkligen Coordinaten eines 

 beliebigen Punktes des Minimalfläehenstüekes M. 



de 



Aus den Ausdrücken, welche für die Grössen s 2 und j. hergeleitet wor- 

 den sind, lassen sich jetzt die Ausdrücke für die rechtwinkligen Coordinaten 

 eines beliebigen Punktes des Minimalfläehenstüekes M aufstellen. 



Am einfachsten ist es, zunächst den Ausdruck für die Coordinate z zu 

 ermitteln. Es ist 



* = 9t Ç2s%(s)ds. 

 Indem für die Function % (s) ihr durch die Gleichung 



a \dsl 

 bestimmter Werth eingeführt wird, ergibt sich 



—PS 



(d6f 



(* 2 ) 



7 ( 2\ 



Mit Hülfe der Bemerkung, dass die Grösse —jr- nicht bloss an der 

 Stelle t = E _1 , sondern auch an der Stelle t = e von der ersten Ordnung im- 

 endlich klein wird, oder mit anderen Worten, dass —tt- den Factor f - 1 + 1 



enthalten muss, ergibt sich nach einiger Rechnung 



t 



= 1%c'hC ( 1± 6 ^ 5 B 



Jt(l-Ü\/l-t 



(i-t)\[T-t 



oder wenn man die Integration ausführt 



31 C'h\ 2 (1 - t)~*+ 2 (1 - tf + 51n ^y=J + Const. 



In analoger "Weise könnten die Ausdrücke für die Coordinaten x und y 

 ausgerechnet werden. Da jedoch das Minimalflächenstück M durch eine Ro- 

 tation um 120° um die Normale der Fläche im Punkte 21 mit sich selbst zur 

 Deckung gelangt und da die Coordinatenaxen mit den drei begrenzenden Ge- 



